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 Dans tout autre cas, SfZ, surpassera ra, et il en sera de mme, plus forte 

 raison , du nombre m, qui , en vertu de la formule (9) , sera toujours un mul- 

 tiple de X. 



En terminant ce paragraphe , nous ajouterons aux remarques dj faites, 

 une observation qui n'est pas sans importance , c'est que le nombre des va- 

 leurs gales d'une fonction quelconque de n variables est toujours videm- 

 ment l'ordre d'un certain systme de substitutions conjugues. 



II. Sur diverses proprits des fonctions transitives. 



Soit i une fonction transitive de n variables 



On pourra, sans altrer cette fonction, faire passer une variable quelconque 

 la place de x. Mais x devenant immobile, 3, considr comme fonction 

 de n 1 variables seulement, pourra cesser d'tre une fonction transitive. 

 Cela pos, il importe de remarquer une proprit singulire de certaines 

 fonctions transitives. Elle est exprime par un thorme, que je suis parvenu 

 tablir, et qui peut s'noncer comme il suit. 



Thorme. Supposons que D soit tout la fois une fonction transitive 

 des n variables 



x 1 y-* z 1 ) 



et une fonction intransitive de n 1 variables 



.7, z 



Supposons encore que ces dernires variables se partagent en groupes ind- 

 pendants les uns des autres, quand on runit deux variables dans un mme 

 groupe, toutes les fois que l'on peut faire passer l'une la place de l'autre, 

 sans altrer 2, l'aide d'une substitution qui laisse immobile la variable x. 

 Alors, x redevenant mobile , on pourra partager la suite des n variables 



x , y, z, . . . 



en plusieurs autres suites ou groupes 



a, g, 7,..., 

 X, fx, v,..., 



etc., 



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