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ces groupes tant tellement composs, que toute substitution qui n'altrera 

 pas la valeur de fl, aura pour effet unique ou de dplacer des variables dans 

 chaque groupe, ou d'changer les groupes entre eux, et ces groupes tant 

 d'ailleurs indpendants les uns des autres, en sorte que des dplacements 

 simultanment effectus dans les divers groupes, en vertu d'une substitution 

 qui n'altrera pas la valeur de , pourront aussi s'effectuer sparment , sans 

 altration de cette mme valeur. 



Lorsqu'une fonction transitive O remplit les conditions nonces dans ce 

 thorme, les divers groupes 



a, 6, y,.. , 

 X, /*, v,..., 



? X> <| 

 etc., 



forms avec les n variables 



x * Ti z > 



renferment tous le mme nombre a de variables , et , par consquent , ce 

 nombre a est un diviseur de n. Gela pos, soit 



k= n - 



a 



Nommons A le nombre des valeurs gales que peut acqurir 0, en vertu de 

 substitutions dont chacune se borne dplacer les variables comprises dans 

 un seul groupe , et K le nombre des valeurs gales que 2 peut acqurir, 

 quand on se borne changer les groupes entre eux. Le nombre total M des 

 valeurs gales de il sera videmment dtermin par la formule 



(i) M = KA". 



D'ailleurs le nombre m des valeurs distinctes de se trouvera toujours li au 

 nombre M par l'quation 



(a) mM = N, 



la valeur de N tant 



(3) N = I.2.3. ..n. 



Soient maintenant 



oc et X 



