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est transitive, lorsqu'on peut, sans altrer la valeur de 2, faire passer toutes 

 les variables la place occupe par l'une quelconque d'entre elles. Elle est 

 intransitive clans le cas contraire. 



D'ailleurs , il a t prouv que le nombre m des valeurs distinctes d'une 

 fonction transitive 2 de n variables jc, y, z,. . . est en mme temps le 

 nombre des valeurs distinctes de 2 considr comme fonction de n i 

 variables seulement. Lorsque le nombre m se rduit l'unit, la fonction 

 transitive 2 devient ncessairement symtrique. 



Gela pos, il est facile d'tablir les propositions suivantes : 



i er Thorme. Soit 2 une fonction de n variables 



Supposons d'ailleurs cette fonction symtrique par rapport certaines va- 

 riables 



a, g, 7, . . , 



dont le nombre a vrifie la condition 



a>-- 



Enfin, supposons que, parmi les variables restantes 



X, f/., v,. . ., 



dont le nombre b vrifie videmment les conditions 



n = a + b, b <-, 

 2 



une ou plusieurs, que j'appellerai p, , . . ., puissent passer la place occu- 

 pe par l'une des variables a, , y, . . ., en vertu d'une substitution qui n'al- 

 tre pas la valeur de 2. Alors 2 sera ncessairement fonction symtrique des 

 variables 



, S, fii > /, S, 



Dmonstration. En faisant subir aux variables 



K) y-> z, . . . 



