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 un dplacement quelconque, on dduira toujours de ) une fonction qui 

 sera symtrique, ou par rapport aux variables 



a, g, 7,..., 



ou par rapport celles qui occuperont leurs places. En d'autres termes, aprs 

 un dplacement quelconque des n variables x, j-, z, . . ., il existera toujours 

 un groupe compos de a variables dont Q, sera fonction symtrique; et 



puisque a, par hypothse, surpasse- ce groupe devra toujours renfermer 



au moins une des variables a, g, y,... qui le composaient primitivement . 

 Cela pos, concevons que, sans altrer }, on puisse faire entrer p dans ce 

 groupe, en le faisant passer la place primitivement occupe par Tune des 

 variables a, g, 7, . . . . Alors p se trouvera renferm dans le groupe dont il 

 s'agit, avec l'une au moins de ces variables, avec a par exemple. Donc ii 

 sera fonction symtrique de p et de a; en sorte que, sans altrer Q. , on pourra 

 changer entre elles ces deux variables. D'ailleurs, cette proprit dont joui- 

 ront les variables p et oc, tiendra videmment, non pas la forme des lettres 

 qui reprsentent ces variables, mais la place qu'elles occupaient dans la 

 fonction , et la nature de cette fonction. Enfin, il est clair qu'avant de 

 faire entrer p dans le groupe primitivement compos des variables a, g, 7,... 

 dont L tait fonction symtrique, on pouvait permuter ces variables d'une 

 manire quelconque, et, par consquent, faire passer la place de a l'une 

 quelconque d'entre elles. Donc, dans l'hypothse admise, on peut, sans alt- 

 rer , changer p, non-seulement avec a, mais encore avec l'une quelconque 

 des variables 



S, 7,.. -, 



et, par suite, est une fonction symtrique, non-seulement des <7 variables 



a, , 7, ... , 



mais encore des a + 1 variables 



a, g, 7,. . ., p. 



On prouvera de mme que, si la variable ; peut entrer aussi dans le groupe 

 primitivement form par les a variables 



a, g, 7, . . . , 



