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et, par consquent, dans le groupe primitivement form par les a + i 

 variables 



a, g, 7, . . . , p, 



il sera fonction symtrique des a -t- 2 variables 



a, g, 7,. .., p, ; 



et, en continuant de la sorte, on obtiendra dfinitivement la proposition 

 nonce. 



Corollaire. Le thorme i er entrane videmment la proposition sui- 

 vante : 



2 e Thorme. Si une fonction transitive il de n variables x, y, z,..., est 

 en mme temps symtrique par rapport plusieurs de ces variables, savoir, 

 par rapport aux variables 



a, g, 7, . . . , 



et si d'ailleurs le nombre a de ces dernires variables surpasse - ; alors il sera 



ncessairement fonction symtrique des n variables x, y, z, . . . . 



Corollaire i er . Si, n tant suprieur 2 , une fonction transitive il de n 

 variables x, y, z,. . . est en mme temps fonction symtrique de n 1 va- 

 riables y, z,. . ., elle sera ncessairement fonction symtrique de toutes les 

 variables x ,y, z,. . .. 



" Corollaire 2 e . Si , n tant suprieur 3 , une fonction transitive il 

 de n variables x,y, z, u,. . . est en mme temps fonction symtrique de 

 n 1 variables z , ,..., elle sera ncessairement fonction symtrique de 

 toutes les variables, moins que l'on n'ait n= 4- Si n se rduisait effective- 

 ment au nombre 4? alors, en posant, par exemple, 



il = xy + zu, 



on obtiendrait pour il une fonction transitive de quatre variables , qui serait 

 symtrique par rapport deux variables x et y ou z et u , sans tre sym- 

 trique par rapport aux quatre variables x, y, z. u. 



>< Corollaire 3 e . Si , n tant suprieur 4 une fonction transitive il de // 

 variables x,y, z , m, v, . . . est en mme temps fonction symtrique de 3 

 variables , t> ,. . ., elle sera ncessairement fonction symtrique de toutes 

 les variables, moins que l'on n'ait = 5 ou n = 6. Il est d'ailleurs ais de 

 s'assurer qu'on ne doit pas mme exclure le cas o l'on aurait = 5, et 



