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 qu'une fonction transitive de cinq variables ne peut tre symtrique par rapport 

 deux d'entre elles sans tre symtrique par rapport toutes ces variables. 



Corollaire 4 e . Si , n tant suprieur 5 , une fonction transitive 12 de n 

 variables x, y, z, u, v, w,..., est en mme temps fonction symtrique de n 4 

 variables v , w, . . . , elle sera ncessairement fonction symtrique de toutes les 

 variables, moins que l'on n'ait n = 6, n = 7, ou n = 8. D'ailleurs on 

 reconnatra encore facilement que le cas o l'on aurait n = 7 ne doit pas 

 tre except. 



Corollaire 5 e . Les propositions nonces dans les corollaires 3 et 4 ne 

 subsistent plus quand on a n = 6 ou n = 8 ; et , si l'on pose en particulier 

 n = 6 , alors, en prenant, par exemple , 



i = xy + zu + vw, 

 ou 



= xyz -t- uvw, 



on obtiendra une fonction transitive qui sera symtrique par rapport deux 

 ou trois variables sans tre symtrique par rapport toutes, et qui offrira, 

 en effet, dans le premier cas, quinze valeurs distinctes ; dans le second cas, 

 dix valeurs distinctes seulement. 



II. Formules et propositions diverses qui se rapportent aux fonctions transitives. 

 Il arrive souvent que les n variables 



x i Ti z t- > 



renfermes dans une fonction transitive , peuvent tre partages en divers 

 groupes 



a, g, 7,. .., 

 X, [X, v,. .., 



fi X, +,., 



etc. 



tellement composs que toute substitution qui n'altre pas la valeur de ii ait 

 pour effet unique ou de dplacer des variables dans chaque groupe, ou d'- 

 changer les groupes entre eux , sans altrer leur composition. Nous dirons 

 alors que la fonction est une fonction transitive complexe. Pour une telle 

 fonction, les divers groupes forms avec les variables renferment tous le 

 mme nombre a de lettres, et, par suite, si l'on nomme k le nombre des 



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