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groupes, on a 



(i) ka = n. 



On doit en conclure que chacun des nombres A: et a est un diviseur de n. Si , 

 d'ailleurs , on nomme K le nombre des valeurs gales que peut acqurir une 

 fonction transitive complexe il quand on se borne changer entre eux les 

 divers groupes forms avec les variables, etZ le nombre des valeurs gales que 

 la mme fonction peut acqurir quand on se borne dplacer des variables 

 dans un ou plusieurs groupes, sans dplacer les groupes eux-mmes ; le nombre 

 total M des valeurs gales de Q, sera videmment dtermin par l'quation 



(a) M=KL. 



Soit maintenant m le nombre des valeurs distinctes de la fonction tran- 

 sitive complexe i) , et posons 



(3) N= i.2.3. ..n, 

 on aura 



(4) rn = M . 



D'autre part, on prouvera facilement que les nombres 



K, L 

 sont respectivement diviseurs des produits 



on tirera des formules (2) et (4) 



(7) m = 0C3C^. 



Si les divers groupes forms avec les variables x,jr, z y .. sont indpendants 

 les uns des autres, c'est--dire, en d'autres termes, si des dplacements simul- 



