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 que la valeur de 0, soit altre. Enfin soit a le nombre des variables com- 

 prises dans le groupe ou dans, les groupes qui en renferment le plus; et sup- 

 posons que l'un des groupes de a lettres se compose des variables 



a, , 7, 



Lorsqu'on voudra rendre immobile, non plus la variable x, mais une quel- 

 conque des variables situes hors du groupe a, , 7,. . . , le mme groupe se 

 reproduira toujours. 



Dmonstration. En effet, le groupe a, S, 7, . . . tant l'un de ceux que 

 l'on forme quand on suppose x immobile, et tant, dans cette hypothse, 

 indpendant de tous les autres, on pourra, sans altrer la valeur de la fonc- 

 tion Q, faire passer une quelconque des variables de ce groupe la place 

 d'une autre, par exemple la place de a, en oprant des substitutions 

 qui ne renfermeront aucune des variables situes hors du groupe, et, 

 par consquent, en laissant immobile chacune de ces dernires variables. 

 Donc deux variables choisies arbitrairement clans le groupe a, , 7, . . . se 

 trouveront runies encore dans l'un des groupes que Ton formera en laissant 

 immobile une variable quelconque t situe hors de ce groupe. Mais, la fonc- 

 tion tant suppose transitive, t pourra prendre la place de x; par suite 

 les groupes que l'on formera en laissant t immobile seront semblables aux 

 groupes que l'on formera en laissante immobile; et, dans les deux cas, 

 les groupes correspondants offriront ncessairement les mmes nom- 

 bres de lettres. Donc, puisque a est le nombre maximum des lettres 

 dans les groupes forms quand x est immobile, a sera aussi le nombre maxi- 

 mum des lettres comprises dans les groupes que Ton formera, en laissant t 

 immobile, et puisqu'alors un des groupes renfermera les a lettres a, S, 7, ... , 

 il n'en renfermera pas d'autres. Donc le groupe a, , 7, . . . se reproduira tou- 

 jours dans le cas o on laissera immobile l'une quelconque des variables 

 situes hors de ce groupe. 



i e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le i er thorme, 

 soient 



a, g, 7,. .. 

 et 



X, p., v,... 



deux groupes de n lettres, correspondants, le premier, au cas o l'on suppose 

 immobile une certaine variable .r, le second, au cas o l'on suppose immo- 



