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 bile une autre variable y. Si le nombre a vrifie la condition 



(i3) ia<n, 



c'est--dire si le nombre a est infrieur , alors les deux groupes dont il 



s'agit n'offriront pas de lettres communes , quand ils seront distincts l'un de 

 l'autre. 



Dmonstration. En effet, la condition (i 3) tant suppose remplie, il 

 existera, parmi les n variables 



au moins une variable t situe en dehors des deux groupes 



a, g, 7,..., 

 X, u., v,..., 



dont chacun renferme a lettres. Donc , chacun de ces deux groupes se repro- 

 duira quand on laissera t immobile (i er Thorme'); et, par suite, si ces 

 deux groupes sont distincts l'un de l'autre, ils n'offriront pas de lettres com- 

 munes. 



Corollaire. La fonction 9. tant suppose transitive , une variable quel- 

 conque t pourra passer la place de a, sans que la valeur de ii soit altre; 

 donc, une variable quelconque t fera ncessairement partie d'un groupe 

 semblable au groupe a, , y,..., et compos pareillement de a lettres. Donc , 

 les mmes choses tant poses que dans les thormes i et a , si l'on runit 

 toujours dans un mme groupe deux variables dont l'une peut prendre la place 

 de l'autre, en vertu d'une substitution qui, sans altrer la valeur de 2, d- 

 place moins de n lettres , les divers groupes que l'on formera renfermeront 

 chacun a variables, et deux quelconques de ces groupes n'offriront pas de 

 lettres communes. Or, comme cette facult qu'on aura de pouvoir sparer les 

 variables 



x, j, z,... 



en groupes distincts et composs chacun de a variables , tiendra videmment 

 non pas la forme des lettres qui reprsentent les variables , mais aux places 

 qu'elles occupent dans la fonction i, et la nature de cette fonction; il est 

 clair qu'aprs une substitution quelconque , les mmes groupes devront se re- 

 produire, quel que soit le nombre des lettres dplaces. Donc, une substi- 



