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 tution quelconque aura toujours pour effet unique , ou de dplacer des lettres 

 dans chaque groupe, ou dechanger les groupes entre eux, en laissant inva- 

 riable la composition de chaque groupe. Enfin, les groupes devront tre n- 

 cessairement dplacs par toute substitution qui fera passer la place l'une de 

 l'autre deux variables comprises dans deux groupes diffrents composs chacun 

 de a lettres. Donc , dans l'hypothse admise , la fonction i sera du nombre 

 de celles que nous appelons fonctions transitives complexes, si le nombre 

 a surpasse l'unit ; et l'on peut noncer la proposition suivante : 



3 e Thorme. Supposons que soit tout . la fois une fonction transitive 

 de n variables 



x i y 9 z v> 



et une fonction intransitive de i variables 



y, *,- 



Supposons d'ailleurs indpendants les uns des autres les divers groupes qu'on 

 obtient quand, x demeurant immobile, on runit toujours dans un mme 

 groupe deux variables dont l'une peut passer la place de l'autre sans que la 

 valeur de i soit altre. Enfin, soit a le nombre des variables comprises dans 

 le groupe ou dans les groupes qui en renferment le plus. Si le nombre a est 



infrieur -, mais suprieur l'unit, i sera une fonction transitive com- 

 plexe des n variables 



qui pourront tre partages en groupes composs chacun de a lettres telle- 

 ment choisies , que toute substitution qui n'altrera pas la valeur de i alira 

 pour effet unique, ou de dplacer des variables dans chacun de ces groupes, 

 ou d'changer ces groupes entre eux. 



Exemple. Pour obtenir une fonction i de n variables , sur laquelle se 

 vrifie le thorme qu'on vient d'noncer, il suffit de prendre n = 6 , et 



i = xjrz 2 u 2 v 3 w 3 +- zuv % w*x 3 y 3 + vwx^y* z 3 u 3 . 



Alors, x demeurant immobile, i est une fonction intransitive des cinq va- 

 riables 



y, z,.u, v, w, 



qui se partagent en trois groupes, indpendants et non permutables entre 



