( 739) 

 un seul sera compos de a lettres 



a, S, 7,. ... 



X, /*, v,. . . 



Nommons 



les lettres qui resteront en dehors de ce groupe, et qui seront en nombre gal 

 b. Chacune d'elles jouira de cette proprit, remarquable que, si on la 

 rend immobile, le groupe a, , y,. . . se reproduira toujours. Il y a plus; le 

 groupe a, S, y, . . . cessera videmment de se reproduire si Ton rend immo- 

 bile une des variables comprises dans ce groupe ; et par suite , les b variables 



X, fx, v,... 



formeront un nouveau systme ou groupe de variables qui jouiront, exclu- 

 sivement toutes autres, de la proprit dont il s'agit. Mais la fonction 12 

 tant, par hypothse, une fonction transitive, un autre groupe de b variables 



X', fx', v',... 



jouira encore de la mme proprit relativement un autre groupe de a 

 variables 



a.' ' v' 



et , non-seulement le groupe 



X', u/, v',... 



devra tre distinct du groupe 



X, [x, v,..., 



mais , de plus , ces deux groupes n'offriront pas de lettres communes. En 

 continuant ainsi , on verra, dans l'hypothse admise , les n variables 



*., jr, ,... 



se partager en divers groupes, composs chacun de b variables tellement 

 choisies, que deux quelconques de ces groupes n'offriront pas de lettres com- 

 munes. D'ailleurs, il est clair qu'aprs une quelconque des substitutions qui 

 n'altrent pas la valeur de , ces mmes groupes devront toujours se repro- 

 duire, et l'on doit en conclure que sera une fonction transitive com- 

 plexe. On peut donc noncer encore la proposition suivante : 



C. R., i845, a"> Semestre. (T. XXI, N 13.) 96 



