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 4 e Thorme. Supposons que i soit tout la fois une fonction transi- 

 tive de n variables 



x i J-> z i > 



et une fonction intransitive de n i variables 



Xi z i 



Supposons , d'ailleurs , indpendants les uns des autres les divers groupes 

 qu'on obtient quand , x demeurant immobile , on runit toujours dans un 

 mme groupe deux variables dont l'une peut passer la place de l'autre , sans 

 que la valeur de il soit altre. Enfin, soit a le nombre des variables com- 

 prises dans le groupe qui en renferme le plus ; et posons 



b = n a. 



Si le nombre a est suprieur -i 2 sera une fonction transitive complexe 



n 

 2 



des n variables 



x jX> *v 



qui pourront tre partages en groupes composs chacun de b lettres telle- 

 ment choisies, que toute substitution qui n'altrera pas la valeur de il aura 

 pour effet unique , ou de dplacer des variables dans chacun de ces groupes, 

 ou d'changer ces groupes entre eux. 



Exemple. Pour obtenir une fonction il de n variables, sur laquelle se v- 

 rifie le thorme qu'on vient d'noncer, il suffit de prendre n = 6, et 



il = xj -+- zu -+- vw. 



Alors, x demeurant immobile, il est une fonction intransitive des cinq va- 

 riables 



/, z, u, p, w 



qui se partagent en deux groupes indpendants, et non permutables entre 

 eux , composs, le premier, d'une seule variable^, le second, de quatre varia- 

 bles z, , t>, w. Mais, quand x redevient mobile, il est une fonction tran- 

 sitive complexe des six variables 



*>/, z, ", v, w 



