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 qui se partagent en trois groupes indpendants, et permutables entre eux, 

 savoir : 



z, u, 

 V, w. 



Des raisonnements semblables ceux dont nous avons fait usage pour 

 tablir le 3 e thorme suffiraient encore videmment pour dmontrer la 

 proposition suivante : 



5 e Thorme. Soient il une fonction transitive des n variables 



et / un des nombres entiers infrieurs n. Supposons d'ailleurs que, dans le 

 cas o une variable x demeure immobile, les variables restantes 



jr, h- 



se partagent en plusieurs groupes indpendants les uns des autres , quand 

 on runit dans un mme groupe deux variables dont lune peut passer la 

 place de l'autre, en vertu d'une substitution qni n'altre pas la valeur de i, 

 et qui dplace l variables au plus. Enfin , soit a le nombre des variables com- 

 prises dans le groupe, ou dans les groupes les plus considrables. Si le nom- 

 bre a est infrieur -> ii sera une fonction transitive complexe des variables 



et ces variables se partageront en groupes distincts composs dhacun de 

 a lettres tellement choisies, que toute substitution, qui n'altrera pas la 

 valeur de Q, aura pour effet unique, ou de dplacer des variables dans 

 chaque groupe, ou d'changer les groupes entre eux. 



" Pour qu'une fonction Q, de n variables > 



a: 



J, z,. 



soit effectivement une fonction transitive complexe, il est ncessaire que les 

 groupes, forms avec les diverses variables, de manire remplir les condi- 

 tions que nous venons de rappeler, renferment chacun plusieurs variables; 

 en d'autres termes, il est ncessaire que le nombre a des variables comprises 

 dans chaque groupe surpasse l'unit. 



96. . 



