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reprsente un systme de substitutions conjugues. Si l'on nomme a l'ordre 

 de la substitution P, la suite (7) devra renfermer, en premier lieu, les substi- 

 tutions 



(8) ,, P, P 2 ,..., P-'. 



Soit, d'ailleurs, Q une des substitutions qui font partie de la suite (7), sans 

 tre renfermes dans la suite (8). La suite (7) renfermera les substitutions 



(9) Q> p Q> P 2 Q,-.-, P a -'Q, 



et aucune de celles-ci ne pourra se confondre avec l'une des substitutions 



, P D2 p-( . 



car si l'on avait, par exemple, 



P*Q = P A , 



on eu conclurait 



Q = P*"*. 



Soit encore R une substitution qui fasse partie de la suite (7), sans tre ren- 

 ferme ni dans la suite (8), ni dans la suite (9). La suite (7) renfermera n- 

 cessairement les substitutions 



R, PR, P 2 R,..., P^-'R, 



et aucune de ces dernires ne sera comprise ni dans la suite (8) , ni mme 

 dans la suite (9) ; car si l'on avait , par exemple , 



P*R = P''Q, 

 on en conclurait 



R = P A -*Q. 



En continuant ainsi, on partagera finalement la suite des substitutions con- 

 jugues 



1, P, Q, R,... 

 en plusieurs suites 



l ., P, P 2 ,..., P*-', 



) Q, PQ, P 2 Q,.-., P-'Q, 



; \ R, PR, P 2 V.., P"-'R, 



( etc., 



