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dont chacune renfermera a substitutions diverses. Donc , si l'on nomme I le 

 nombre des substitutions conjugues 



i, P, Q, R,..., 



ou, ce qui revient au mme, l'ordre de leur systme, Iseia un multiple de a. 

 On peut donc noncer la proposition suivante : 



a e Thorme. L'ordre d'un systme de substitutions conjugues est di- 

 visible par l'ordre de chacune de ces substitutions. 



Corollaire. Il importe d'observer qu'en raisonnant toujours de la mme 

 manire, on pourrait intervertir l'ordre des facteurs, et substituer ainsi au 

 tableau (10) un tableau de la forme 



/ i, P, P',..., P-', 

 (n) I Q, QP, QPV--, QP 7 ', 



j R, RP, RP 2 ,..., RP"-'. 

 * etc. 



Ou peut encore tablir la proposition suivante : 

 3 e Thorme. Soient 



P, Q 



deux substitutions , la premire de l'ordre a , la seconde de l'ordre h , et sup - 

 posons qu'aucune des substitutions 



P, P 2 ,..., P""' 



ne se retrouve parmi les substitutions 



Q,Q a ,...,Q'-\ 

 en sorte que l'quation 



!) P* = Q* 



ne se vrifie jamais , except dans le cas o l'on a 



Supposons encore que les deux suites 



(i3) P, PQ, PQ,..., PQ 



