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 alors on aura 



(18) P=(x ,xx 2 ,..., JT W ). 



Si d'ailleurs on regarde comme pouvant tre indiffremment remplacs l'un 

 par l'autre deux indices dont la diffrence se rduit un multiple de n, 

 de sorte qu'on ait, pour une valeur quelconque du nombre entier /, 



Xi = x n+ i = x 2n -t-i ; 



alors faire subir une fonction donne 1 la substitution P A , ce sera rem- 

 placer gnralement x t par x M , ou, en d'autres termes, ce sera faire 

 crotre l'indice l d'une variable quelconque de la quantit h. 



Aprs la substitution circulaire P qui renferme toutes les variables, Tune 

 des substitutions les plus simples est celle qu'on obtient quand on multiplie 

 l'indice/ d'une variable quelconque par un nombre r premier n. Nommons Q 

 une telle substitution. Faire subir une fonction donne l la substitution Q A , 

 ce sera videmment multiplier l'indice / d'une variable quelconque par r k . 



Cela pos, il est clair que faire subir une fonction donne la substi- 

 tution 



Q*P\ 



ce sera remplacer l'indice l d'une variable quelconque par l'indice 



Au contraire , faire subir une fonction donne la substitution 



P A 'Q\ 



ce sera remplacer l'indice / d'une variable quelconque par l'indice 



h' + r"l. 

 Donc, on aura gnralement 



(1 9 ) P'''Q*=:Q*P", 



si l'on a 



/,' + / .*/ = ,.*(/ + ), 



ou, ce qui revient an mme, si l'on a 



h' = r k h. 



