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sera videmment ou une substitution circulaire , ou le produit de plusieurs 

 substitutions circulaires de mme ordre , cet ordre tant prcisment le plus 

 petit nombre entier i que vrifie la formule 



(a3) r* = i , (mod. n). 



Cela pos, les thormes 3 et 4 entraneront la proposition suivante : 



5 e Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le 4 e thorme, 

 les drives des substitutions P, Q seront toutes comprises sous chacune des 

 deux formes 



pAQA Q*p A 



De plus, si l'on nomme i le plus petit nombre entier propre vrifier la 



formule (a3), i sera prcisment l'ordre de la substitution Q, et l'ordre du 



systme de toutes les substitutions drives de P et Q sera quivalent au 



produit 



ni. 



Corollaire i er . n tant un nombre entier quelconque, et r l'un des 

 nombres premiers n , l'exposant l de la puissance laquelle il faut lever 

 la base r pour obtenir un nombre quivalent, suivant le module n, un 

 reste donn, est ce qu'on nomme Yindice de ce reste. Cela pos, le plus 

 petit nombre r propre vrifier la formule 



r*si, (mod. n) 



n'est autre chose que le plus petit des indices de l'unit. Ce mme nombre i 

 est aussi celui qui indique combien l'on peut obtenir de restes diffrents , en 

 divisant par n les termes de la progression gomtrique 



i, r, r 2 , r 3 ,..., 



et qui a t , pour cette raison , dans un prcdent Mmoire , dsign sous 

 le nom $ indicateur. D'ailleurs , pour un module donn n , l'indicateur i 

 dpend de la base r, et devient un maximum, quand cette base r est une 

 racine primitive du module n. Ajoutons que, si l'on nomme / l'indicateur 

 maximum, chacun des indicateurs correspondants aux diverses bases repr- 

 sentes par la suite des nombres premiers an, sera gal / ou un divi- 

 seur de /. Observons enfin que si l'on pose 



n = p f q s ,..., 



