( 789) 



p,q,... tant les facteurs premiers de n, / sera le plus petit nombre qui 

 soit divisible la fois par chacun des produits 



pf(p - 1), q*-*(q - 1),..., 



l'un de ces produits savoir, celui qui rpond au facteur 2 , devant tre rem- 

 plac par sa moiti, quand ri est pair et divisible par 8. 



Corollaire a e . Si n se rduit une puissance d'un nombre premier p, 

 en sorte qu'on ait 



on trouvera 



n=pf, 



I=pf-<{p-i) = n (i- 1 ^. 



Corollaire 3 e . Si n se rduit un nombre premier, on aura simplement 



/ = n 1. 



Les observations que nous venons de faire conduisent immdiate- 

 ment la proposition suivante : 



6 e Thorme. Concevons que , n variables indpendantes tant repr- 

 sentes par les termes de la suite 



X , X l} 3? 2 , . . . , X n , 



on regarde comme pouvant tre indiffremment remplacs l'un par l'autre 

 deux indices dont la diffrence est un multiple de n ; et posons 



r (X , X ty J?2,. . ., x n y 



Soient d'ailleurs r une racine primitive du module , et / l'indicateur maxi- 

 mum relatif ce module, c'est--dire le plus petit des indices de l'unit 

 correspondants la base r. Soit enfin Q la substitution qui consiste rem- 

 placer gnralement x t par x rl . L'ordre de la substitution Q sera l'indicateur 

 maximum /, et l'ordre du systme des substitutions de'rives de P et de Q 

 sera reprsent par le produit 



ni. 



Corollaire 1 er . Si n est un nombre premier, on aura simplement I=n 1 , 

 et, par suite, l'ordre du systme des substitutions drives de P etdeQ 

 sera reprsent par le produit 



n(n- 1). 



102.. 



