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 et que l'ordre du systme de ces drives est gal au produit 



5.4= 20 



des nombres 5 et 4 qui reprsentent les ordres des substitutions P et Q. 

 Ajoutons qu'en vertu de la formule (20), on aura gnralement 



p *AQ* = Q*pA 



II. Sur ta formation de fonctions qui offrent un nombre donn de valeurs gales , ou un 



nombre donn de valeurs distinctes. 



Soit une fonction donne de n variables indpendantes 



x t Xi %>'* 



Si certaines substitutions n'altrent pas la valeur de , toutes les drives de 

 ces substitutions jouiront de la mme proprit; et, par suite , si l'on nomme 



1, P, Q, R, S,... 



les substitutions diverses qui n'altreront pas la valeur de la Jonction il , 

 celles-ci formeront toujours un systme de substitutions conjugues,, dont 

 l'ordre M sera prcisment le nombre des valeurs gales de il. 



On peut aussi dmontrer la proposition rciproque, dont voici l'nonc : 



Thorme. Si M substitutions 



1, P, Q, R, S,..., 



correspondantes au systme de n variables x, y, z,. . ., forment un sys- 

 tme de substitutions conjugues, on pourra toujours trouver une fonction il 

 de ces variables, qui offre M valeurs gales. 



j> Dmonstration. Soit s une fonction finie et continue de 



X 1 Jl Z 5 > 



choisie arbitrairement parmi celles dont toutes les valeurs sont ingales , et 

 posons, pour abrger, 



N = 1.2... n. 



Les valeurs ingales de s, en nombre gal N, correspondront aux divers 



