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 arrangements que l'on pourra former avec les variables x , y, z , . . . ; et , si 



l'on nomme 



s i s ,i S i,)' 



celles de ces valeurs qui seront fournies par les substitutions 



t, P, Q,R,..., 

 appliques la fonction s; si d'ailleurs on reprsente par 



f ^, i, *,) 



une fonction symtrique, finie et continue de s, s t , s u ,. . ., cette dernire 

 fonction ne pourra tre altre par aucune des substitutions dont il s'agit. Il 

 est ais d'en conclure que, si l'on pose 



le nombre des valeurs gales de sera gal M ou un multiple de M. 

 Il y a plus; le nombre des valeurs gales de 2 ne sera un multiple de yJ/que 

 dans certains cas particuliers , par exemple lorsque , s tant une fonction 

 linaire de x , y, z , . . . , on prendra pour ou la somme s + s t -t- s t/ -+- . . . , 

 ou une fonction de cette somme. Mais le plus souvent le nombre des valeurs 

 gales de 



sera prcisment M. On peut en particulier dmontrer qu'il en sera ainsi 

 quand on posera 



= ss^,,..., 



en prenant pour s une fonction linaire de x, y, z,..., dtermine par une 

 quation de la forme 



s ax +- by +- cz + ..., 



et en supposant que, dans cette mme quation, les coefficients a, b,c,... 

 des diverses variables sont des quantits ingales, dont la somme ne s'vanouit 

 pas. Admettons, en effet, cette hypothse, et soit Si' une des valeurs qu'on 

 obtient pour la fonction Q. , en lui appliquant une substitution T non compris** 

 dans la suite 



i-,p,Q,R, s, 



