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 Par consquent, dans l'hypothse admise, il' sera distinct de i2, et l'on pourra 

 en dire autant de toutes les valeurs de 12 produites par des substitutions dis- 

 tinctes de 



i, P, Q, R, S,.... 



Donc ces dernires substitutions, dont aucune n'altrera la valeur de 12, 

 seront les seules qui jouissent de cette proprit; et leur nombre, reprsent 

 par M, sera aussi le nombre des valeurs gales de la fonction 



2 =. ss t s it .... 



Corollaire I er . Le nombre des valeurs de la fonction 12 resterait videm- 

 ment gal il/ si , au lieu de supposer 



(i) s = ax -h bj -+- cz -+-..., 



(a) = ss i s /f ..,, 



on supposait 



(3) s = x a y b z c ..., 



(4) = #+-*, + *,--.... 



Rien n'empche, d'ailieurs, de rduire, dans l'quation (3), les exposants 



, b, c,..., 

 aux nombres entiers 



o, I, 2,..., n. 



Alors la fonction il, dtermine par l'quation (4), est une fonction entire 

 de x,y, z,---, et son degr, indpendantde M, se trouve constamment repr- 

 sent parle nombre triangulaire 



n{ni) _ 



o + I + 2 -4- 3 -+-...+ l. 



Au contraire, la fonction , dtermine par la formule (2), est une fonction 

 entire de x, y, z,... du degr M. 



- Corollaire 2 e . Soit /l'indicateur maximum correspondant au module n. 

 Soient, de plus, a un diviseur de n, et b un diviseur de /. Nous avons vu, dans 

 le I er , que Ion peut toujours obtenir un systme de substitutions conjugue 



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