COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 13 OCTOBRE 1845. 



PRSIDENCE DE M. LIE DE BEAUMONT. 



MMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



analyse mathmatique. Mmoire sur diverses proprits remarquables 

 des substitutions rgulires ou irrgulires, et des systmes des substitu- 

 tions conjugues ; par M. Augustin Cauchy. 



I er . Des substitutions rgulires ou irrgulires. 



Considrons une substitution relative au systme de plusieurs variables 

 x,y,z,.... En supposant cette substitution rduite sa plus simple expression, 

 je la nommerai rgulire, lorsqu'elle se rduira, soit une seule substitution 

 circulaire, soit au produit de plusieurs substitutions circulaires de mme 

 ordre. Je la nommerai au contraire irrgulire, lorsqu'elle sera le produit 

 de plusieurs substitutions circulaires d'ordres diffrents. Cela pos , Tordre 

 d'une substitution rgulire sera videmment l'ordre de chacun de ses 

 facteurs circulaires. De plus, une telle substitution jouira de cette pro- 

 prit remarquable , qu'une quelconque de ses puissances , distinctes de 

 l'unit, sera encore une substitution rgulire, qui renfermera toutes les va- 

 riables comprises dans la premire. Ainsi, en particulier, si l'on pose 



p == (* , y-, -z, , v, w), 



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