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 ligne verticale. De plus , il est clair que les deux substitutions 



p> Q, 



dont l'une aura pour effet unique d'changer entre elles les lignes verticales, 

 tandis que l'autre aura pour effet unique d'changer entre elles les lignes 

 horizontales, seront deux substitutions permutables entre elles, par cons- 

 quent deux substitutions dont les drives seront toutes comprises dans cha- 

 cun des tableaux 



i, P, PV. , P"-\ 

 Q, QP, QP 2 ,..., QP a -\ 

 (i) (Q 2 , Q 2 P, Q 2 P 2 ,..., Q 2 P a -', 



\Q 6 -', Q^'P, Q 6 -'P 2 ,..., Q 6 -'P a -'; 

 / I, r, r ,. . . , r , 



Iq, pq, p 2 q,..., P a -Q, 



(2) <fQ 2 , PQ 2 , PQ 2 ,..., P a ~ 2 Q 2 , 



\Q 5 -', PQ 6 -', P 2 Q*-\..., p*-'Q*-' ; 



et formeront un systme de substitutions conjugues de l'ordre i = ab. 

 Si, pour fixer les ides, on pose 



i' = 4=X a, 





alors, avec les quatre variables 



z, u, 



ranges sur deux lignes horizontales, et sur deux lignes verticales , on pourra 

 composer les deux substitutions rgulires 



p = (^>j)0>) et 'Q = (x,*)(.r, )> 



qui seront permutables entre elles; et ces deux substitutions formeront, avec 

 leurs drives 



i et PQ = QP, 



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