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 et alors les substitutions 



P.= * /*)( ^ )> Q = (* ") ( J' ( z > w) 

 s'offriraient sous les formes 



P=(,s,y);, q=(x-, n), 



qui i-endraient sensibles les proprits qu'ont ces deux substitutions d'tre 

 permutables entre elles. 



Concevons maintenant que le nombre entier 



i = abc. . . 



soit dcomposable en plusieurs facteurs a y b, c,. . .', gaux ou ingaux. Alors 

 on pourra reprsenter i variables diverses 



x , y, z , . . . 



par une seule lettre s affecte de plusieurs indices, le nombre / de ces in- 

 dices tant gal au nombre des facteurs a, b, c,. .., et reprsenter mme 

 les divers systmes d'indices par divers systmes de lettres 



a, g, y, ! . .., 



X, {j., v,. . . , 



etc. 



Cela pos, les substitutions P, Q,. . . qui, tant exprimes l'aide des lettres 

 a, S, y, ..., X, fi, v,..., <p,X> <?' '''> se prsenteront sous les formes 



(3) P = (a,g,y,...) f Q = (X, ft, y,...), R = (9, x, j,.. .),..., 



seront videmment des substitutions permutables entre elles, la premire de 

 Tordre a, la seconde de Tordre b, la troisime de Tordre c,...; et elles 

 composeront, avec leurs drives, un systme de substitutions conjugues 

 dont Tordre sera 



= abc .... 

 Ajoutons que, si les substitutions (3) sont exprimes l'aide des i 



