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 lettres 



x > Ji %>> 



chacune d'elles sera une substitution rgulire qui renfermera toutes ces 

 lettres, P tant le produit de - facteurs circulaires de l'ordre a, Q tant pa- 

 reillement le produit de -r facteurs circulaires de l'ordre b ,.... 



Dans le cas particulier o les l facteurs a, b , c,. . . deviennent gaux 

 entre eux , on a 



i = a 1 , 

 et les substitutions 



P, Q, R,... 



forment avec leurs drives un systme de a 1 substitutions diverses qui sont 

 toutes de l'ordre a, si a est un nombre premier, l'exception de celle qui se 

 rduit l'unit. 



II. Des substitutions semblables. 

 Soient 



A, B, C, D 



quatre arrangements forms avec n variables 



x i Ji z > m 



En vertu des dfinitions adoptes, les deux substitutions 



M p =()' <Hc)' 



seront semblables entre elles, si elles diffrent uniquement par la forme des 

 lettres qui, dans ces deux substitutions, occupent les mmes places. Alors 

 non-seulement les deux substitutions P, Q seront du mme ordre, mais 

 elles offriront le mme nombre de facteurs circulaires, et le mme nombre 

 de lettres dans les facteurs circulaires correspondants. Alors aussi on aura 



et rciproquement, si la condition (a) est remplie, les deux substitutions 



"=()- *=(c) 



seront semblables l'une l'autre. 



