( 84* ) 



facteurs dont les deux extrmes seront inverses l'un de l'autre, le facteur 

 moyen tant prcisment la substitution donne P. Rciproquement, tout 

 produit de trois facteurs dont les deux extrmes seront deux substitutions 

 inverses l'une de l'autre, le facteur moyen tant la substitution P, sera en- 

 core une substitution semblable P. 



Concevons maintenant que P, Q soient deux substitutions quelconques 

 semblables ou dissemblables. Les produits 



PQ, QP 



seront, dans tous les cas, non-seulement des substitutions de mme ordre , 

 comme je l'ai remarqu dans un prcdent article, mais encore des substi- 

 tutions semblables entre elles. En effet , si l'on pose 



R = PQ, S = QP, 



on en conclura, d'une part, 



P = Q-'S, 



et , par suite , 



R = Q-SQ; 

 d'autre part, 



Q = P-'R, 



et , par suite , 



S = P- 1 RP. 



III. Des systmes de substitutions rgulires et conjugues. 



Considrons un systme de n variables 



x y y, z, . . . . 



Soit d'ailleurs a un nombre entier gal ou infrieur , et ha un multiple de h 

 contenu dans n. Enfin, concevons qu'avec ah variables, prises au hasard , on 

 forme h groupes divers composs chacun de a lettres, et nommons 



h substitutions circulaires de l'ordre a, dont chacune soit forme avec les 

 variables comprises dans un seul groupe. Ces substitutions tant permuta- 

 bles entre elles, le systme de ces mmes substitutions, et de leurs drives, 



