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les facteurs circulaires de l'une quelconque de ces substitutions tant tous 

 des puissances de substitutions circulaires de l'ordre , ou de l'ordre b, ou de 

 l'ordre c, .... Par suite, si les divers nombres a, b, c, ... sont tous des 

 nombres premiers , le systme dont il s'agit se composera uniquement de 

 substitutions rgulires dont chacune sera de l'ordre a. ou de l'ordre b, ou 

 de l'ordre c,.... 



>> Corollaire. En supposaut les nombres a, b, c,... tous gaux un mme 

 nombre premier p, on dduit immdiatement du thorme i er la propo- 

 sition suivante : 



2 e Thorme. Considrons un systme de n variables. Soit d'ailleurs p un 

 nombre premier gal ou infrieur ra. Soient encore i =hp un multiple de/> 

 contenu dans n, kp un multiple de p contenu dans h, Ip un multiple de p 

 contenu dans k, etc. Avec i variables arbitrairement choisies , on pourra tou- 

 jours former un systme de substitutions conjugues et rgulires, dont cha- 

 cune sera de l'ordre p, l'ordre du systme tant reprsent par le produit 



p h p k p l . . . = pA+*+/+... 



Corollaire. Rien n'empche d'admettre que dans le thorme prc- 

 dent on dsigne par hp le plus grand multiple de p contenu dans n, par kp 

 le plus grand multiple de p contenu dans h , par Ip le plus grand multiple de 

 p contenu dans &,.... Alors 



se rduit la plus haute puissance de p qui divise exactement le produit 



N= i.a.3...n, 



et par suite on obtient , la place du 2 e thorme , la proposition suivante : 



3 e Thorme. Considrons un systme de n variables x, y, z,.... Soient 

 d'ailleurs p un nombre premier, gal ou infrieur n, i le plus grand mul- 

 tiple de p contenu dans n , et p f la plus haute puissance de p qui divise exac- 

 tement le produit 



N= i.2.3... n. 



Avec plusieurs des variables x, y y z,... choisies arbitrairement en nombre 

 gal i t on pourra toujours former un systme de substitutions rgulires 

 conjugues, dont chacune sera de l'ordre p, l'ordre du systme tant pf. 



