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IV. Sur diverses proprits remarquables des systmes de substitutions conjugues. 



Soient 



A, B, C,... 



les divers arrangements qui peuvent tre forms avec n variables 



x , y, z t . . ., 



et qui sont en nombre gal N, la valeur de N tant 



N= i .2.3. . .n. 

 Les substitutions 



<) $ (!) CD-- 



dont le nombre est encore JY, et dont la premire se rduit l'unit , forme- 

 ront toujours un systme de substitutions conjugues, l'ordre de ce systme 

 tant prcisment le nombre N. ' 



Soit maintenant 



(a) i, P, Q,... 



un systme de substitutions conjugues qui, tant d'un ordre il/infrieur iV, 

 renferme seulement quelques-uns des termes compris dans la suite i ; 

 et dsignons par U, V, W, . . . des substitutions qui fassent partie de la 

 suite (i), sans tre comprises dans la suite (2). Si l'on dsigne, par m le nom- 

 bre des termes de la suite 



(3) 1, U, V, W,..., 



le tableau 



1, P, Q, R,..., 



U, UP, UQ, UR,..., 



[ V, VP, VQ, VR,..., 



W, WP, WQ, WR,..., 



etc. 



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