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offrira m suites diverses composes chacune de M termes; et tous les termes 

 de chaque suite seront distincts les uns des autres. Si d'ailleurs deux suites 

 diffrentes, par exemple la seconde et la troisime, offraient des termes 

 gaux , en sorte qu'on et 



VQ = UP, 

 on en conclurait 



V = UPQ-\ 

 ou simplement 



v = us, 



S = PQ -1 tant un terme de la suite (2). Donc alors , dans le tableau (4), 1 e 

 premier terme V de la troisime suite serait dj un des termes de la seconde. 

 Donc , tous les termes du tableau (4) seront distincts les uns des autres , si le 

 premier terme de chaque suite est pris eu dehors des suites prcdentes. Or, 

 concevons qu'en remplissant toujours cette condition , l'on ajoute sans cesse 

 au tableau (4) de nouvelles suites , en faisant crotre ainsi le nombre m. On 

 ne pourra tre arrt dans cette opration , qu' l'instant o le tableau (4) 

 renfermera les N termes compris dans la suite (i). Mais alors on aura vi- 

 demment 



(5) N=mM. 



Donc M sera un diviseur de iV, et l'on peut noncer la proposition suivante : 



i er Thorme. L'ordre d'un systme de substitutions conjugues, rela- 

 tives n variables , est toujours un diviseur du nombre N des arrangements 

 que l'on peut former avec ces mmes variables. 



Corollaire. Il est bon d'observer qu'au tableau (4) on pourrait substi- 

 tuer un autre tableau de la forme 



1, P, Q, R,..., 

 U, PU, QU, RU, ..., 

 r V, PV, QV, RV,..., 

 W, PW, QW, RW,..., 

 etc. 



Soit maintenant 

 (7) if *, C> *,- 



