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 un nouveau systme de substitutions conjugues, et nommons 31L l'ordre de 



ce systme. Soient, de plus, 

 i 



(8) i, O, <?, *>,... 



quelques-unes des substitutions situes en dehors de la suite (7), et formons le 

 tableau 



1, *, ^, a,..., 



t), , %V, &TD, . . . , 



, $>, HS>, &>, . . . , 



etc. 



Chacune des substitutions comprises dans ce tableau tant l'une de celles 

 que Ton peut former avec les n variables x, y, 2,. . ., se confondra nces- 

 sairement avec l'un des termes du tableau (4). De plus, si deux termes com- 

 pris dans une mme ligne horizontale du tableau (9), par exemple 9X3 et ^p , 

 se retrouvent dans une mme ligne horizontale, par exemple dans la troi- 

 sime du tableau (4) , en sorte qu'on ait 



(10) = VR, 3p = VS, 



R, S tant deux termes quelconques de la suite (2), on tirera des qua- 

 tions (10), non-seulement 



-'- =R- , V-\ 

 mais encore 



(11) 0- , - , |p=R- , S, 



et, par suite, la substitution <""' %, que reprsente un terme de la suite (7), sera 

 semblable la substitution R~' S qui reprsente un terme de la suite (2). 

 Enfin , si deux termes compris dans deux lignes horizontales du tableau (9) , 

 par exemple 



S et p, 



se retrouvent dans une mme ligne horizontale du tableau (4), en sorte qu'on 

 ait, par exemple, 



*<? = VR f 3p = VS, 



