( 848 ) 

 on en conclura, non-seulement 



V-, <-, _ R -. y-, j 

 mais encore 



V-i (jh ^p B.-'S, 

 et 

 (12) <?R-< S = 9-*%p. 



Donc alors, la suite horizontale, qui renfermerait le facteur "<? dans le 

 tableau (4), renfermerait aussi un terme ^ _l Qp videmment compris dans 

 la troisime suite horizontale du tableau (9). Cela pos, pour que les divers 

 termes du tableau (9) soient distincts les uns des autres , et appartiennent 

 tous des suites horizontales distinctes du tableau (4) , il suffira videmment 

 i qu'aucune des substitutions 



ne soit semblable l'une des substitutions 



P,Q,R,...; 



2 e qu'aprs avoir form une ou plusieurs lignes horizontales du tableau (g) , 

 ou prenne toujours pour premier terme de la ligne suivante une substitution 

 situe , non-seulement en dehors des lignes prcdentes, mais encore eu de- 

 hors des lignes horizontales du tableau (4) qui renferment les divers termes 

 appartenant aux lignes dj crites du tableau (9). Or, en supposant ces deux 

 conditions remplies , concevons que l'on allonge de plus en plus le tableau (9), 

 en ajoutant sans cesse ce tableau de nouvelles suites horizontales. On ne 

 pourra tre arrt dans cette opration qu' l'instant o le tableau (9) renfer- 

 mera un terme pris dans chacune des lignes horizontales du tableau (4); et 

 comme d'aijieurs, cet instant, deux termes distincts du tableau (9) seront 

 encore deux termes qui appartiendront deux lignes horizontales distinctes 

 du tableau (4), il est clair que le nombre m de ces lignes horizontales sera 

 gal au nombre des termes du tableau (9) , par consquent un multiple du 

 nombre OfL des termes 



>> ?.. *..! 



renferms dans la premire ligne horizontale du tableau (9). On peut donc 

 noncer la proposition suivante : 





