( 85o ) 

 sera semblable l'une des substitutions 



) Soient maintenant p un nombre premier gal ou infrieur kn, et p f la 

 plus haute puissance de p qui divise le produit 



N = i .2.3. . . n. 



On pourra, d'aprs ce qui a t dit dans le III, supposer que la suite 



i, *, <t, A,... 



reprsente un systme de substitutions rgulires conjugues dont chacune 

 soit de l'ordre /?, l'ordre DR/ du systme tant gal kp f . D'autre part, si le 

 nombre m n'est pas un multiple de pf, le rapport 



M=-, 



m 



dont le numrateur N est un multiple de pf, sera certainement un nombre 

 divisible par p. Donc le 3 e thorme entranera la proposition suivante : 



4 e Thorme. Soit M l'ordre d'un certain systme 



i, P, Q, R,... 



de substitutions conjugues. Si p est un facteur premier de M, le systme 

 dont il s'agit renfermera au moins une substitution rgulire de l'ordre p. 



Corollaire I er . Il suit, par exemple, du thorme prcdent que, si 

 l'ordre d'un systme de substitutions conjugues est un nombre pair, ce sys- 

 tme renfermera au moins une substitution rgulire du second ordre. 



Corollaire a e . Lorsque le nombre/ est suprieur -> la substitution 



rgulire de l'ordre p, comprise dans le systme donn, ne peut tre vi- 

 demment qu'une substitution circulaire. 



V. Consquences remarquables des principes tablis dans les paragraphes prcdents. 



Les principes tablis dans les prcdents paragraphes entranent avec 

 eux plusieurs consquences, qu'il importe de signaler, relativement au nombre 

 des valeurs gales ou distinctes que peut acqurir une fonction de n variables 



