(85i ) 



indpendantes, lorsqu'on permute ces variables entre elles de toutes les ma- 

 nires possibles. Ainsi, en particulier, les thormes 2, 3 et 4, du IV, en- 

 tranent immdiatement les propositions suivantes : 



i er Thorme. Soient une fonction de n variables 



x 1 J'i z 1' 1 



et m le nombre des valeurs distinctes de cette fonction. Soit encore dffb l'ordre 

 d'un certain systme de substitutions conjugues, 



I, , ^, Si,.... 

 Si aucune des substitutions 



, ^, a,... 



n'est semblable l'une des substitutions 



P, Q, R,..., 



qui possdent la proprit de ne pas altrer la valeur de , m sera divisible 

 par 3R/. 



Nota. On pourrait tablir directement ce dernier thorme , en obser- 

 vant que, si 



reprsentent les valeurs distinctes de la fonction donne, toute substitution 

 semblable lune de celles qui n'altreront pas il aura certainement la 

 proprit de ne pas altrer une des fonctions }', J", .... 



i e Thorme. Soient une fonction de n variables 



et m le nombre des valeurs distinctes de cette fonction. Soit, de plus, 3&> 

 l'ordre d'un certain systme de substitutions conjugues 



1, *, <t, A,.... 

 Si 3K> n'est pas un diviseur de m, l'une au moins des substitutions 



P, Q, R,..., 



C. R., 1845, o. Semestre. (T. XXI, N 18.) I IO 



