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qui possdent la proprit de ne pas altrer la valeur de la fonction , sera 

 semblable l'une des substitutions 



<$ 9 A 

 ) X-> v 



Corollaire i er . Rien n'empche de supposer que les substitutions $, ^, 

 &,... se rduisent une seule substitution circulaire dont l'ordre soit un 

 nombre premier quelconque p. Alors, la place du a e thorme, on obtient 

 la proposition suivante : 



3 e Thorme. Soient une fonction de n variables, /nie nombre des 

 valeurs distinctes de cette fonction, et p un nombre premier quelconque in- 

 frieur n. Si p n'est pas un diviseur de m, alors, parmi les substitutions 

 circulaires de l'ordre p,. on pourra en trouver une ou plusieurs qui auront la 

 proprit de ne pas altrer la valeur de ii. 



Corollaire I er . 11 suit, en particulier, du thorme prcdent que, si 

 le nombre m des valeurs distinctes de i est un nombre impair, on pourra, sans 

 altrer cette fonction, oprer au moins une substitution circulaire du second 

 ordre. Donc, alors, cette fonction sera symtrique au moins par rapport au 

 systme des deux variables. Telle est, par exemple, quand on pose rc = 4> ' a 

 fonction 



l = xy -+- zu, 



qui offre trois valeurs distinctes. 



Corollaire a e . Il suit encore, du thorme prcdent, que si une fonc- 

 tion de n variables indpendantes admet, sans tre symtrique, un nombre 

 impair de valeurs distinctes, elle sera toujours intransitive par rapport n 

 ou n i variables. 



4 e Thorme. Soient 12 une fonction de n variables x, y, z,. . , et M 

 le nombre des valeurs gales de cette fonction. Si ili"est divisible par un cer- 

 tain nombre premier p, on pourra trouver une ou plusieurs substitutions r- 

 gulires de l'ordre p, qui possderont la proprit de ne pas altrer la valeur 

 de 2. Dans d'autres articles, j'indiquerai encore d'autres consquences im- 

 portantes des principes ci-dessus tablis. 



chimie. Sur le mode de combinaison des corps et sur les acides 

 phtalamique , nanthique, pimarique, etc.; par M. Aug. Laurent. 



Parmi les sciences exprimentales, il en est une que l'on classe volon- 



