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 et 



( *) ,Qm Q,^.,Qm 



deux systmes de substitutions conjugues, permutables entre eux, le pre- 

 mier de l'ordre a, le second de l'ordre b. Toute substitution S, drive des 

 substitutions (i) et (2), pourra tre rduite cbacune des formes 



*a Q* > Q k Pa 

 Corollaire. Concevons maintenant que Ton construise les deux tableaux 



,Q<, Q,P Q,P 2 ,..-, QP-, 

 (3) <Q 2 , Q 2 P Q 2 P 2 ,..., Q 2 P- 



Qi-n Q*-|P<5 Qi-tP 2 5 > Qi-iPa-i ; 



et 



I ") * 2 > 1 "a 1 



|Q<, p.Qm p 2 Q,,.-, p-Q 

 (4) <Q P.Q 2 , P.Q,..., P-,Q., 



. Q*-l> P)Q4-))P 2 Q6-n ? Pa-(Q*-(- 



Deux termes pris au hasard , non-seulement dans une mme ligne horizon- 

 tale, mais encore dans deux lignes horizontales diffrentes du tableau (3), 

 seront ncessairement distincts l'un de l'autre , si les sries (1) et (2) n'offrent 

 pas de termes communs autres que l'unit. Car, si en nommant h, h' deux 

 entiers infrieurs a , et k , k ' deux entiers infrieurs i, on avait , par 

 exemple , 



(5) p*Q*=p*'Q*', 



sans avoir la fois 



h' = h et k' = k. 



quation (5) entranerait la formule 



QaQF^PT'Pv, 



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