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 dire les diverses substitutions, en vertu desquelles Q. ne changera pas de 

 valeur, sont toutes comprises dans chacun des tableaux 



{Q, QPo QP 2 , QP 3 , 



Q 2 , Q 2 P Q 2 P 2 , Q 2 P 3 ; 



* "i> "i> *3> 



{Q, PiQ, P 2 Q, P 3 Q, 



Q 2 , P,Q 2 , P 2 Q 2 , P 3 Q 2 . 



D'ailleurs les termes quivalents du premier et du second tableau seront ce 

 qu'indique la formule 



(8) Q*P A = P A+ *Q\ 



pourvu que l'on considre les deux notations 



P*. Pa' 



comme exprimant une seule et mme substitution , dans le cas o la diff- 

 rence des indices h, H est divisible par 3. 



II. Sur le partage des variables que renferme une fonction donne en plusieurs groupes 



arbitrairement choisis. 



Soit i une fonction de n variables indpendantes x, y, z,. . .; et sup- 

 posons ces variables partages en plusieurs groupes arbitrairement choisis , 

 dont chacun, aprs une substitution quelconque, soit cens comprendre 

 toujours les seules variables qui dans la fonction occupent certaines places. 

 Parmi les substitutions qui n'altreront pas la valeur de Q. , deux quelconques 

 produiront des valeurs gales de qui offriront ou les mmes groupes tous 

 composs de la mme manire, ou deux modes distincts de composition des 

 divers groupes. Gela pos, soient 



(1) 1, P, Q, R,... 



les substitutions qui n'altrent ni la valeur de i, ni le mode de composition 

 des divers groupes. Ces substitutions formeront videmment un systme de 

 substitutions conjugues, et l'ordre / de ce systme reprsentera le nombre 

 des valeurs gales de Q, qui correspondront un mode quelconque de compo- 

 sition des divers groupes. Cela pos, si l'on nomme 3K le nombre des divers 



