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modes de composition que les divers groupes peuvent offrir, Oll sera vi- 

 demment le nombre total M des valeurs gales de la fonction Q. On peut 

 donc noncer la proposition suivante : 



Thorme. Soit i une fonction de n variables indpendantes 



X 1 Xi Z T ' > 



et partageons ces variables en groupes arbitrairement choisis, dont cbacun, 

 aprs une substitution quelconque, soit cens comprendre les seules variables 

 qui, dans la fonction 0, occupent certaines places. Soit d'ailleurs 1 l'ordre 

 du systme des substitutions conjugues 



i, P, Q, R,..., 



qui , sans altrer i , se borneront dplacer des variables dans les divers 

 groupes; et nommons OTt le nombre des divers modes de composition que 

 les divers groupes pourront offrir, sans que la valeur de Cl soit altre. Le 

 nombre total 3t des valeurs gales de sera dtermin par l'quation 



(2) M=w.l. 



Corollaire. Supposons que les divers groupes soient respectivement 

 forms, le premier, de a variables; le deuxime, de b variables; le troisime, 

 de c variables, etc. Supposons encore que, pour un certain mode de com- 

 position des divers groupes , le premier groupe se compose des variables 



le deuxime des variables 

 le troisime des variables 



a, 6, 7 T '..., 

 X, fi, v,..., 



9, X> <t>rv 



Enfin, supposons que, dans ce cas, la fonction puisse acqurir, i A valeurs 

 gales en vertu de substitutions correspondantes des permutations diverses 

 des variables a, , 7, ... ; 2 B valeurs gales en vertu de substitutions qui , 

 sans dplacer a, S, y, . . ., correspondent des permutations diverses de X, 

 jx, v, . . . ; 3 C valeurs gales en vertu de substitutions qui , sans dplacer ni 

 a, S, 7,. .., ni X, fx, v,. . ., correspondent des permutations diverses de 

 ? > X ty.t * l es permutations diverses des variables comprises dans un 



