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 h le nombre de celles des substitutions P, P', P",. . . qui n'altrent pas la 



valeur de 0; 

 k le nombre de celles des fonctions il, i', i", . . . qui ne sont pas altres 



par la substitution P. 

 Si l'on applique successivement chacune des fonctions 



il O' O" 



chacune des substitutions 



p p' p" 



le nombre total des oprations effectues sera 



rasr, 



et, parmi ces oprations, celles qui s'effectueront sans altrer les valeurs des 

 fonctions auxquelles on les applique, seront videmment en nombre gal 

 chacun des deux produits 



hm , kzs. 



On aura donc ncessairement 

 2) hm = kzs. 



Soient maintenant 



(3) <I>, X, V,... 



ceux des termes de la suite (1) qui sont altrs par la substitution P. Le 

 nombre de ces termes sera videmment reprsent par m k. 



Si Tordre 1 de la substitution P se rduit un nombre premier p, la 

 suite (3) se dcomposera en plusieurs suites nouvelles, composes chacune 

 de p termes que l'on dduira l'un de l'autre, en appliquant l'un d'eux les 

 substitutions reprsentes par les diverses puissances de P. Donc alors 

 m k sera un multiple de p, et l'on aura 



(4) in kz^EO, (mod.p). 



En vertu de la formule (4), '" ne pourra s'abaisser au-dessus du nombre 

 premier p que dans le cas o l'on aura 



m = k , 



