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et, par suite, eu vertu de la formule (2), h = w, c'est--dire dans le cas o 

 la fonction 12 ne serait altre par aucune substitution semblable P. Dans 

 ce mme cas, si P est une substitution circulaire, la fonction 12 sera sym- 

 trique ou offrira deux valeurs, en sorte qu'on aura 



m = ' 



1 ou 2, 



moins toutefois que l'on n'ait 



m = 4 ** m 3. 



Ajoutons que le nombre p, tant l'ordre d'une substitution P qui n'altre 

 pas 12', pourra reprsenter, dans la formule (4), l'un quelconque des divi- 

 seurs premiers du produit 



par consquent, l'un quelconque des nombres premiers infrieurs n. 



Si de l'hypothse admise on voulait passer au cas o la substitution P 

 n'altrerait aucune des fonctions 



12, 12', 12",.. ., 



il suffirait de poser dans la formule (4) 



k = o; 



mais alors cette formule donnerait simplement 



m = o, (mod. p); 



en sorte que p serait un diviseur de m. On se trouverait ainsi ramen une 

 proposition videmment comprise dans le I er thorme de la page 85 1. 



Si 12 tait une fonction transitive, alors de la formule (2), jointe l'- 

 quation (5) de la page 6o4, on pourrait dduire des consquences remarqua- 

 bles que nous exposerons dans un prochain article. 



M. Paen, en prsentant l'Acadmie le troisime numro (nouvelle srie) 

 du Bulletin des travaux de la Socit centrale et agriculture, s'exprime 

 ainsi : Je crois devoir annoncer que les sances extraordinaires , rap- 



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