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analyse mathmatique. Mmoire sur diverses proprits remarquables 

 des substitutions rgulires ou irrgulires, et des systmes de substitu- 

 tions conjugues; par M. Augustin Cauchy. (Suite.) 



I er . Thormes relatifs un systme quelconque de substitutions conjugues, que l'on 

 suppose appliques une/onction de plusieurs variables indpendantes. 



Soient il une fonction de n variables indpendantes x, y, z, . . . ; 

 M le nombre des valeurs gales de la fonction ii; 

 m le nombre de ses valeurs distinctes. 



Alors, en posant, pour abrger, 



N = i .2.3. . .n, 

 on aura 



(i) mM=N; 



et, par consquent, chacun des nombres entiers m, M sera un diviseur de N. 

 Soient d'ailleurs 



(a) i, P, Q,R,... 



les diverses substitutions qui n'altrent pas la valeur de . Ces substitutions, 

 dont le nombre sera prcisment M, composeront, comme l'on sait, un 

 systme de substitutions conjugues. 

 Soit maintenant 



(3) ii% %*;... 



un autre systme de substitutions conjugues ; et nommons OR. l'ordre de ce 

 dernier systme. 

 Soient encore 



(4) , ', il",... 



les valeurs distinctes de la fonction i, et 



(5) D, X, V,... 



