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 celles de ces valeurs qui sont altres par chacune des substitutions 



Chacun des termes qui, tant compris dans la srie (4), se trouvent exclus de 

 la srie (5), reprsentera une fonction qui ne sera point altre quand on 

 effectuera les substitutions 



ou du moins quelques-unes d'entre elles ; et si Ton nomme X le nombre de 

 ces mmes termes, m 3C sera le nombre des termes de la srie (5). 



Concevons prsent que l'on applique l'un des termes de la srie (5), 

 par exemple la fonction <>, les substitutions 



i, , %, *,; 



et soient 



(6) , 0', V, <F',... 



les diverses valeurs de Q. ainsi obtenues. Chacune d'elles ne pourra tre qu'un 

 ternie de la srie (5), c'est--dire une des fonctions qui sont altres par 

 l'application de l'une quelconque des substitutions 



*, *,, &,.... 



En effet, supposons un instant, s'il est possible, qu'on n'altrt pas la fonc- 

 tion $' en lui appliquant la substitution ^ . Alors on pourrait passer de 

 4>', en appliquant <> l'une quelconque des deux substitutions 



% &\ 



et, rciproquement, on pourrait passer de $' $, en appliquant <!>' l'une 

 des substitutions inverses 



Donc alors, ne serait point altr par l'application de la substitution 



9-'^? ou Q-* %-*<, 



qui serait semblable ^, ou ^"" , , et se confondrait avec une drive des 



