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 duisent les termes de la srie (5); et formons le tableau 



XD, <2V, $p, <&, . . . , 



<?, $<?, 9<?, A 1 *?, . . . , 



(7) 



&>, . . . , 

 etc. 



Si l'on applique la fonction chacune des substitutions comprises dans ce 

 tableau, chacune des diverses fonctions que l'on obtiendra, sera, d'aprs 

 ce qu'on vient de dire, un terme de la srie (5), et mme les DVj fonctions, 

 produites par les substitutions que renferme une ligne horizontale du ta- 

 bleau (7), seront distinctes les unes des autres. De plus, si deux substitutions 

 comprises dans deux lignes horizontales distinctes, par exemple 



$ et h?, 



produisent la mme fonction X, on pourra revenir de X 13 en appliquant 

 X l'une quelconque des substitutions inverses 



et, par suite, on n'altrera pas la fonction 2, en lui appliquant la substitution 



ou, ce qui revient au mme, en lui appliquant d'abord la substitution 



dj comprise dans la premire ligne horizontale du tableau (7) , puis la 

 substitution i? -1 . Donc , si l'on nomme Y la fonction que l'on obtient quand 

 on applique ii la substitution "'$, la substitution 'P -1 transformera Y 

 en ii, et la substitution inverse "9 transformera il en W. Donc, 



$ et <<? , 



c'est--dire deux substitutions, comprises dans la deuxime et la troisime li- 

 gne horizontale du tableau (7), ne pourront produire la mme fonction X 

 que dans le cas o la substitution reprsente par le premier terme *<? de la 

 troisime ligne horizontale reproduirait l'une des fonctions dj produites 

 par un terme de la deuxime suite horizontale. Donc, pour que les diverses 



