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 fouctions produites par les substitutions (7) soient toutes distinctes les unes 

 des autres, il suffit qu'aprs avoir form une ou plusieurs lignes horizon- 

 tales du tableau (7), on prenne toujours pour premier terme de la ligue sui- 

 vante, une substitution qui, applique Ll, reproduise un terme de la 

 srie (5), sans jamais reproduire un des termes fournis par les substitutions 

 que renferment les lignes dj crites. Or, ces conditions tant supposes 

 remplies, concevons que l'on allonge de plus en plus le tableau (7), en 

 ajoutant sans cesse ce tableau de nouvelles suites horizontales. On ne 

 pourra tre arrt dans cette opration qu' l'instant o l'on aura puis tous 

 les termes de la srie (5). Alors les substitutions (7), appliques 2, repro- 

 duiront tous les termes de la suite (5). Donc les termes qui composent cette 

 suite , et qui sont en nombre gal km 3t , pourront tre rpartis entre di- 

 verses suites correspondantes aux lignes horizontales du tableau (7) et com- 

 poses chacune de flfc termes. Donc, la diffrence m X sera un multiple 

 deiJll/, et l'on peut noncer la proposition suivante : 



i ei Thorme. Soit Q. une fonction de plusieurs variables indpendantes 



.r, y, z,. . . . Soient encore 



0, il', ",... 



les valeurs distinctes de i, et m le nombre de ces valeurs distinctes. Soient 

 enfin 



1, 9, , *,... 



un systme quelconque de substitutions conjugues et relatives aux variables 

 .r , j, z, . . . . Nommons SPd l'ordre de ce systme , et X le nombre de celles 

 d'entre les fonctions , Q.', il",. . . qui ne sont pas altres quand on effectue 

 les substitutions 



ou du moins quelques-unes d'entre elles. La diffrence m DC sera un mul- 

 tiple de 9IL, en sorte qu'on aura 



(8) m at o, (mod. 31L). 



Corollaire. Soit U la substitution qui sert dduire de la fonction il 

 l'un des termes de la suite (5), par exemple le terme 0. Soit encore 



1, P', Q', R',... 



