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 ne pourront satisfaire une quation de la forme 



(10) &UP=UQ; 



et rciproquement, si une quation de cette forme ne peut jamais avoir lieu, 

 un terme quelconque de la srie (5) sera toujours altr quand on lui appli- 

 quera l'une des substitutions 



$ , t, *,.-. 



Enfin, l'quation (10), de laquelle ou tirera 



Sil] = UQP-', 

 se prsentera sous la forme 



(n) &u=us, 



si, pour abrger, l'on dsigne par S la substitution 



QP-' 



qui sera toujours un des termes de la srie 



P, Q,...; 



et l'quation (i i) exprime simplement qu'aucune substitution de la forme $U 

 n'est en mme temps de la forme UP, lorsque 9 et P ne se rduisent pas l'un 

 et l'autre l'unit. Donc, le I er thorme entrane immdiatement la pro- 

 position suivante : 



>< 2 e Thorme. Formons avec n variables x, y, z,... deux systmes 

 de substitutions conjugues, savoir, . 



i, P, Q, R,..., 

 et 



Soient M l'ordre du premier systme , 01^ l'ordre du second systme. Enfin 

 nommons 



(iaj U, V, W,... 



