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 tiple de i, en sorte qu'on aura 



(19) m A==o, (mod. i). 



Corollaire 1". Si P et ses puissances sont les seules substitutions qui 



If 

 n'altrent pas i, on aura m = - , et, par suite, la formule (19) donnera 



N 



(20) : k~o, (mod. i). 



Si d'ailleurs l'ordre i de la substitution P se rduit un nombre premier/?, 

 alors A - sera simplement le nombre de celles d'entre les fonctions L, LY, il",..., 

 qui ne seront pas altres par la substitution P. Alors, aussi en nommant rs le 

 nombre des substitutions P, P', P", . . ., semblables P, et h le nombre de 

 celles des substitutions P, P', P",. . . qui n'allrent pas , on aura, d'aprs 

 ce qu'on a vu dans un prcdent article , 



(2 1 ) hm = kzs. 



De plus, si P se rduit une substitution circulaire de l'ordre /?, on trouvera 



N N , 



ZS = : : rt- 5 m - , n = p I 



et, par suite, 



k = (p~ 1) [1 .1. . . (h />)]= [i .2. . .{np ], (mod. p). 



Enfin, si l'on prend n = p, on aura simplement 



k= 1, (mod. p), 



et comme alors on trouvera 



N N , , 



J =-=l.*...(p- l ), 



la formule (20), rduite 



[.1,m(p-i)+IsO, (mod.p). 

 reproduira le thorme de Wilson. 



