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 Remarquons prsent qu'en vertu des formules (7) et (8) , on aura 



(la) ll = SK. 



Si, dans cette dernire quation, l'on substitue les valeurs de - et de 3K. 



donnes par les formules (10) et (1 1), alors, en effaant le dnominateur 

 commun aux deux membres, on trouvera 



(i3) Ir{r- !).-.(/- 1 + i)h = M. 



Il importe d'observer que , r tant le nombre des variables exclues de la 

 substitution P, n r sera le nombre des variables ncessairement comprises 

 dans cette mme substitution Cela pos, soient 



(i4) i,P, Q,... 



les diverses substitutions qui n'altrent pas la valeur de il, et nommons //_, 

 le nombre de celles d'entre elles qui renferment prcisment n r lettres. 

 Il est clair que les valeurs de h correspondantes ces dernires seront multi- 

 plies, dans le premier membre de l'quation (f 3), par des valeurs identique- 

 ment gales du produit 



r(r-i)...(r-Z+i). 

 Par consquent, l'quation (i3) on pourra substituer la suivante 



(4) lr{r- i)...(r-l+i)ff_ r =M, 



la somme qu'indique le signe 2 s'tendant dsormais aux diverses valeurs 

 de r. 



Ajoutons que, i tant, par hypothse, une fonction transitive uon- 

 seulement de n / -+- 1, mais encore de l 2 ,. . . , et mme de n va- 

 riables, l'quation (i4) devra continuer de subsister quand on y remplacera 

 / par un quelconque des nombres 



1, 2, 3,. . ., / 1. 



Elle continuera mme de subsister, en se confondant avec la formule (4), 

 quand on remplacera / par zro, pourvu que l'on substitue l'unit au coef- 

 ficient 



r(r- i)...(/'- /+ 1), 



