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le systme des substitutions conjugues qui n'altrent pas la valeur de il, et 

 H r le nombre de celles qui dplacent /' variables. La substitution i, qui 

 forme le premier terme de la srie (i), sera la seule qui ne dplace aucune 

 variable, et toute substitution, distincte de l'unit, dplacera tout au moins 

 deux variables la fois. On aura donc 



Si d'ailleurs il est une fonction transitive de n, de n i, etc., et mme 

 de n l -+- i variables; alors, comme on l'a vu dans le prcdent article, 

 les diverses valeurs de ff r , reprsentes par 



"'? "-il "n 2j- , "!) 



vrifieront les formules 



H n _ i -+- H n _ i + ...+ Hz + i, 



//_, -+- 2 //_;, -*-...+ (n 2) //.j-t-re, 



i.iH n _ 2 + ...-h[n 3) (11 2) # 2 + (n )n, 



i.i.3...lH n _iH-... + (n l-h j )...( i)n. 



Supposons maintenant que l'on dsigne par e la somme des n + 1 premiers 

 termes du dveloppement de e~*, et par [n] r la somme des r-f- 1 premiers 

 termes du dveloppement de (1 1)", n, r tant des nombres entiers quel- 

 conques, en sorte qu'on ait 



,. 1 1 1 ( 1)" 



(3) e = 1 1 5 + . . . H v 3 ' , 



v ' " 1 1 .2 1 .2.3 1,2.3.../! 



et 



... r , n nln 1) , . r nln i)...(n r-f- 1) 



v ^' L Jr 1 1.2 v ' 1 .2. . . r 



On trouvera successivement 



(5) e = i, e, = o, C2 r=: "2? e 3 = ' ^*~> e s ao> e tc- 

 De plus , on aura, i pour nm ou <r, 



(6) ["]r=o; 



