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M 



I . 2 . . . r 



et- 





-l-i 

 i .2... r 1.2.../- 



-i - s '\n r 2 ,_ r H 2 J ' ' \n /]/_, . 



i .2.. . r i .2. . . r 



Il en rsulte qu'on pourra exprimer gnralement 



H n , H n - 1 > "n-% >> "n-l 



en fonction de Met de 



"n-/-l "n-t-2 > > "s- 



Il est bon d'observer que , dans le second membre de la formule (i i), 

 tous les termes qui suivent le premier seront videmment des nombres entiers. 

 J'ajoute qu'on pourra en dire autant du premier terme reprsent par le 

 produit 



M 



fy-r- 



i .2... r 



En effet, tant , par hypothse , une fonction transitive de , de n i , . . . , 

 et mme de n l-hi variables, si l'on nomme 3Tb le nombre des valeurs 

 gales de considr comme fonction de / variables , on aura 



M n{n i). . . {n l-h\)3l, 

 et, par suite , 



; . M n(n i)...(n l+i) 



Or, en vertu de la formule (3), le produit 



i.i...(l r) e,_ r 



sera certainement un nombre entier, et il est clair que, pour obtenir le 

 second membre de la formule (i 6), il suffira de multiplier ce produit i par 

 le facteur entier 3Tt ; 2 par le rapport 



n (n i)...( /+ i) 

 (l.2...r)[ I . 2 ...](/~7)r 



