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qui est lui-mme un nombre entier, puisqu'il reprsente le coefficient du pro* 



duit 



!?t l - r 



dans le dveloppement de l'expression 



(i-w + O"- 



Ainsi, comme on devait s'y attendre, la formule (i i) fournira toujours une 

 valeur entire de ff-r- 



Observons encore que, dans le second membre de la formule (4), les 

 divers termes, alternativement positifs et ngatifs offrent des valeurs num- 

 riques toujours croissantes lorsque / ne surpasse pas -. 11 en rsulte que, dans 

 le cas o l'on a 



r = ou < -5 



2 



la valeur de [n] r est toujours positive pour des valeurs paires de r, et toujours 

 ngative pour des valeurs impaires de r. 



Si , dans la formule (i i ), on pose successivement r = /, puis r = l i, 

 on obtiendra les deux suivantes : 



(i3) 



(4) 



n - M (/+i). -.3.2 ^ 



Hn - 1 - i.2.../ i.2.../ tln - l - i "*.; 



(n 2). . .(n li) u n{n\). . .(n l-j-i) 



1.2.../ " 1.2.../ 



"-<-<- I.2...(/- 1 ) / ' n ^- ,+ 1.2...(/-l) a// -'-" f - ' 



+ ( ,_ 1) , (,,) _ ,(,_,).. ( -/ + 2) 



I.2...(/ ) v ' * I.2...(/ Ij ' 



Si, dans la formule ( 4) , on pose l = , ou devra y remplacer par l'unit cha- 

 cun des produits 



.. . 1.2. . ./ o / ft , \ I -2. . .(/-l-i) 



i.a. ..(Z-i) = r , 3.4...(/+i) = ^ , 



et l'on obtiendra l'quation 



( 1 5) // = #_, -4- iH n _ t +- . . . -h {n 3) /T'a -+- n , 



etc., 



