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que l'on peut tablir directement en combinant entre elles, par voie de sous- 

 traction, la premire et la seconde des formules (2). D'ailleurs, comme on 

 aura toujours, en vertu de la formule (i3), 



(16) #_, + , = ou > ,.,...(/_,) ' ( - Oi 



et, en vertu de la formule (i5), 



(17) H= ou > 



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il en rsulte qu'on peut noncer les propositions suivantes : 



I e ' Thorme. Si i est une fonction transitive de , de n 1, etc., et 

 mme de n Z+ 1 variables, alors, parmi les substitutions qui possderont 

 la proprit de ne point altrer la valeur de fi, celles qui dplaceront la fois 

 1-+- 1 variables seront en nombre gal ou suprieur au produit 



1.2. . ./ v ' 



2 e Thorme. Si fi est une fonction transitive de n variables x,y, z,..., 

 alors, parmi les substitutions qui n'altreront pas la valeur de fi, celles qui 

 dplaceront la fois les variables seront en nombre gal ou suprieur 

 1. 



Ainsi , par exemple, si l'on prend = 4, et 



fi = xy -f- z, 



alors trois substitutions rgulires, dont chacune dplacera les quatre lettres 

 x.y, z, , savoir, 



O, y) {z , u) , (x, z) (y, u) , (x, u) (y,z), 



se trouveront comprises parmi celles qui n'altreront pas la valeur de la 

 fonction transitive fi. 



Si , fi tant une fonction transitive de , de 1 , de 2, et mme 

 de / -+- 1 variables, il suffit de rendre l -+- 1 variables immobiles, pour 

 que toutes le deviennent; alors on aura ncessairement 



ffn-l-i = O, ff-l-2 =O , , . . , H t = o, 



